Alors c'est décidé ! Nous allons voir ou revoir les nombres en partant de zéro (c'est le cas de le dire). Démarrez vos cerveaux, faîtes chauffer vos neurones, libérez vos cellules grises ! Dans ce premier chapitre, nous allons apprendre à compter ! Mais non, je ne vous prends pas pour des idiots, seulement on a dit qu'on reprenait tout depuis le début, alors on reprend vraiment tout depuis le début ! Ne vous inquiétez pas, ce premier chapitre sera bref. C'est parti !
Les entiers naturels
Un, deux, trois, quatre...Bienvenue dans le monde des chiffres et des nombres.
Au fait, c'est quoi la différence entre un nombre et un chiffre ?
C'est très simple ! Les chiffres, il y en a dix : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9. Ils n'ont aucune valeur, ce sont juste des caractères, des symboles graphiques, qui servent à écrire les nombres. De la même façon, les lettres servent à écrire les mots mais n'ont pas de signification.
Les nombres représentent une valeur. Ils sont composés d'un ou plusieurs chiffres et éventuellement d'autres symboles comme par exemple un signe moins (-126) ou une virgule (17,31), on verra ça un peu plus tard. Il y a même certains nombres que l'on peut écrire autrement qu'avec des chiffres : le célèbre nombre pi par exemple. (qui s'écrit aussi: π)
Mais pourquoi y a-t-il dix chiffres ?
Parce que les êtres humains ont dix doigts ! C'est très probablement la raison pour laquelle nos ancêtres qui ont inventé notre système d'écriture des nombres ont choisi d'utiliser dix chiffres.
Tant que l'on ne compte pas au-delà de dix , tout va bien , nos doigts nous suffisent . Mais dès que l'on veut aller plus loin, il faut inventer un stratagème, c'est comme cela que naît la dizaine, qui vaut dix unités. Puis au bout de dix dizaines, voilà la centaine, suivie du millier qui vaut dix centaines...
Le nombre de chiffres s'appelle la base : nous comptons donc en base dix. Mais il est tout à fait possible de faire des mathématiques dans une base différente. Par exemple, la civilisation babylonienne (≈ 2000 avant Jésus Christ ) écrivait ses nombres en base soixante. Dans leurs calculs internes, les ordinateurs fonctionnent en base 2 : ils n'utilisent que les deux chiffres : le 0 et le 1. Il est aussi courant en informatique d' utiliser la base 16.
Ne vous affolez pas, dans la suite, je n'utiliserai que la base 10 à laquelle tout le monde est habitué (et d'ailleurs quand j'écris 10, j'utilise la base dix ). Il est tout de même intéressant de savoir que ce n'est pas la seule façon d'écrire les nombres. Le premier chapitre de la seconde partie sera consacré à l'histoire de l'écriture des nombres et à la manière dont ce système est apparu.
Le zéro
Mais qu'a-t-il de particulier ce zéro pour qu'il mérite qu'on lui consacre une partie à lui tout seul ? Pourquoi ne l'a-t-on pas mis avec les autres ?
Eh oui, ce nombre-là est particulier. Je vais essayer de vous faire comprendre pourquoi dans ce qui va suivre. Mais avant, laissez-moi vous poser une question qui n'a rien à voir : « Combien avez-vous mangé de caramels mous aujourd'hui ? »Si je vous pose la question, c'est que j'ai une idée derrière la tête. Rien ne vous choque dans ma question ? Non ? Vous êtes sûrs ? Ce que je voudrais que vous remarquiez , c'est qu' elle n'a pas de sens. Comment puis-je vous poser cette question alors que je ne sais même pas si vous avez mangé des caramels mous aujourd'hui ?!
Demander à quelqu'un combien de caramels mous il a mangé avant de savoir s'il en a mangé est aussi absurde que de lui demander s'il a aimé le film sans savoir s'il revient du cinéma ou comment s'appellent ses enfants sans savoir s'il en a !
Réfléchissez-y bien. Et si vous n'arrivez pas à trouver ma question absurde, c'est que vous êtes trop intelligent et que vous anticipez déjà sur ce que je vais dire après.
Bref, revenons à nos caramels mous. Concernant votre consommation d'aujourd'hui il y a deux possibilités :
soit vous en avez mangé,
soit vous n'en avez pas mangé.
Alors, si et seulement si je sais que vous en avez mangé, je peux vous demander combien. Et vous pourrez me répondre 1, 3, 7, 24 ou 476, enfin l'un des nombres que nous avons vus précédemment.
Ce qu'il est important de constater ici, c'est qu'il y a deux cas de figure totalement opposés : soit vous avez mangé des caramels mous soit vous n'en avez pas mangé. Et c'est là que notre merveilleux zéro intervient : dans le deuxième cas, je sors ma baguette magique et abracadabra, j'invente un nouveau nombre, je l'appelle zéro (et le note 0) et je vous annonce triomphalement qu'aujourd'hui vous avez mangé zéro caramel mou !
Et à partir de cet instant, tout devient possible (ou presque), une fois le zéro inventé, je peux sans complexe affirmer :
que vous avez un certain nombre d'enfants. Vous n'en avez pas ? Ce nombre est 0 !
que vous avez un certain nombre de cheveux sur la tête. Vous êtes chauve ? Ce nombre est 0 !
que vous avez déjà effectué un certain nombre de sorties dans l'espace. Vous n'êtes pas astronaute ? Ce nombre est 0 !
L'invention du nombre zéro permet de réduire en une théorie unique des situations qui auparavant nécessitaient que l'on distingue deux cas.
La plupart des civilisations antiques ne connaissaient pas le zéro. Aujourd'hui, l'emploi de ce nombre est tellement répandu et évident qu'on finit par en oublier à quel point ce principe est profondément astucieux !
Alors là je crois que c'est le bon moment pour placer une petite citation :
Faire des mathématiques c'est donner le même nom à des choses différentes.« Henri Poincaré (1854-1912)
Les entiers naturels vous l'aurez compris c'est l'ensemble des nombres comme : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13...
Signé: Moi
